یک حالت اسپینی کایرال فقط توسط T و P پارامتر نظم (E₁₂₃=S₁.(S_2×S₃، توصیف نمی شود بلکه توسط یک عدد صحیح k نیز مشخصه یابی می شود. در این مقاله ما نشان می دهیم که این عدد صحیح k را می توان از تبهگنی خلاء حالت اسپینی کایرال روی فضاهای فشرده بدست آورد.

روی یک رویه ریمانی با تبهگنی خلاء گونای g  از حالت اسپینی کایرال محاسبه کرد که برابر با 2k^g خواهد شد. از میان این حالت های کایرال، برای برخی از این k^g حالت داریم E₁₂₃> >0> در حالی که بقیه این k^g حالت دارای E₁₂₃> <0> هستند. بستگی تبهگنی خلاء به توپولوژی فضا نوع جدیدی از نظم توپولوژیک در حالت اسپینی کایرال منعکس می کند. به طور کلی، نظم توپولوژیک در یک سیستم توسط نظریه های توپولوژی دسته بندی می شود.

ادامه دارد …

Vacuum degeneracy of chiral spin states in compactified space

X. G. Wen

Phys. Rev. B 40, 7387(R) – Published 1 October 1989

ABSTRACT

 A chiral spin state is not only characterized by the T and P order parameter E₁₂₃=S₁⋅(S₂×S₃), it is also characterized by an integer k. In this paper we show that this integer k can be determined from the vacuum degeneracy of the chiral spin state on compactified spaces. On a Riemann surface with genus g the vacuum degeneracy of the chiral spin state is found to be 2kg. Among those vacuum states, some kg states have 〈E₁₂₃〉>0, while other kg states have 〈E₁₂₃〉<0. The dependence of the vacuum degeneracy on the topology of the space reflects some sort of topological ordering in the chiral spin state. In general the topological ordering in a system is classified by topological theories