درآمدی بر بسته ی محاسباتی اختاپوس

اختاپوس بسته ای محاسباتی متنی بر شبه پتانسیل است که برای شبیه سازی دینامیک الکترون-یون سیستم های محدود یک، دو و سه بعدی تحت میدان الکترومغناطیسی وابسته به زمان به کار می رود. در این بسته کمیت ها روی فضای حقیقی توصیف می شوند. این بسته محاسباتی بر پایه نظریه تابعیت چگالی وابسته به زمان در چارچوب معادلات کوهن شم نوشته شده است. تمام کمیت ها در این بسته روی مش بندی فضای حقیقی بسط داده می شوند و شبیه سازی روی فضا-زمان حقیقی انجام می شود. از این بسته ی محاسباتی برای محاسبات خطی و غیر خطی طیف جذب اتمی مولکولی و طیف هارمونیک دامنه ی وسیعی از سیستم ها استفاده می شود.

مزیت اصلی استفاده از روش فضای حقیقی سادگی و مشهود بودن کل روش است، چرا که کمیت هایی مثل چگالی و تابع موج را به سادگی می توان روی فضای حقیقی نمایش داد. به علاوه معادلات این رویه را به راحتی می توان به کمک روش های عددی برای سیستم های یک، دو و سه بعدی و برای دامنه ی وسیعی از سیستم ها شامل شرایط مرزی دوره ای و محدود حل نمود.

برای مثال یک سیستم محدود که می تواند یک مولکول یا یک خوشه باشد را می توان بدون نیاز به ابرسلول و به سادگی با صفر قرار دادن تابع موج در فاصله ای به اندازه کافی دور از سیستم بررسی نمود. به طریقی مشابه نیز میتوان سیتسم های بزرگ شامل پلیمرها، سطوح و یا توده ای مواد را با انتخاب شرایط مرزی دوره ای مناسب مطالعه نمود. از جمله دیگر مزیت های مهم استفاده از روش فضای حقیقی است که تنها پارامتری که باید بهینهشود فاصله ی فاصله بین مش بندی فضای حقیقی است که هر چه کوچکتر انتخاب شود دقت محاسبات بهتر خواهد شد.

متأسفانه روش فضای حقیقی دارای معدو نواقصی نیز می باشد. برای مثال بسیاری از پیاده سازی های فضای حقیقی وردش پذیر نیستند. مثلاً وقتی نیاز به پیدا کردن انرژی کل کمتر از انرژی فعلی سیستم داریم با کاهش دادن فاصله ی بین مش ها انرژی کل افزایش پیدا می کند. به علاوه مش بندی ها تقارن انتقالی شبکه را می شکنند و همچنین می توانند تقارن های دیگر شبکه را نیز از بین برند. نهایتاً این نقص منجر به برداشتن تبهگنی سیتسم شده و پیک های غیر واقعی موجود در طیف جذب ناشی از این ضعف می باشند. اگرچه تمام این مشکلات را می توان با کمینه سازی فاصله بین مش ها تا حدی برطرف ساخت.

تاریخچه

اختاپوس کدی است بر پایه تقریب بورن-اپنهایمر یا ثابت فرض کردن هسته ها که در ابتدا توسط جرج برتش و یابانا برای بررسی دینامیک خوشه ها نوشته شد و همچنین برای امواج تخت در فضای حقیقی توسط انجل روبیو و بلیس و سپس برای سیستم های دوره ای توسط برتش، آواتا، روبیو و یابانا بسط داده شد. پس از آن یک بازنویسی نسخه اصلی برای گستره ی وسیعی از سیستم های محدود که قبلاً برای سیستم های کوچک نوشته شده بود، صورت گرفت و این بسته را TDDFT نامیدند.

این نسخه توسط آلبرتو کسترو در زمانی که دانشجوی دکتری آقای روبیو بود ارتقا یافت و کمی زیباتر شد که حدودا شامل 15000 خط برنامه نویسی فرترن 90 می باشد. در سال 2000 میلادی مارکس به عنوان یک پسادکتری به گروه روبیو پیوست و تلاش به استفاده از بسته TDDFT نمود و در نهایت تصمیم به دوباره نویسی قطمتی از کد به کمک کسترو و اعضای دیگر گروه گرفت و ماحصل آن نسخه ی دیگر بود که ارائه شد.

به خاطر تجربه ی محدود آنها در فرترن 90، ناکامل بودن و کاربرد بسار محدود آن همه چیز عالی پیش نفرت تا اینکه ایده نوشتن بسته ی 20000 خطی تحت GPL در یک روز ابری به ذهن آنها خطور کرد و این چنین بود که کد اختاپوس متولد شد.

معرفی

نظریه های تابعی چگالی و تابع چگالی وابسته به زمان از زمان پیدایش تا کنون در حال کسب محبوبیت روز افزون بوده و دلیلی این موفقیت را می توان به کاربردی بودن برای دامنه وسیعی از سیستم ها و همچنین توازن نسبتاً خوب بین دقت و هزینه های محاسباتی دانست. اگر چه دامنه کاربرد روش های قیدیم شیمی کوانتوم و مونت کارلو نیز اخیرا افزایش پیدا کرده، نظریه تابعی چگالی و تعمیم وابسته به زمان آن همچنان انتخاب خوبی برای سیستم های نسبتا بزرگ به شمار می رود.

به طبع آن، بسته های محاسباتی بی شماری برای محاسبات مبتنی بر نظریه های تابعی چگالی وتابعی چگالی وابسته به زمان وجود دارند که یکی از آنها کد اختاپوس بوده که تمرکز خاصی روی حالات وابسته به زمان و استفاده از نظریه تابعیت چگالی وابسته به زمان دارد.

مسائل و سیستم های قابل بررسی

در این قسمت سعی می کنیم به صورت اجمالی به بررسی ویژگی ها و کاربرد های این بسته محاسباتی بپردازیم. که در ادامه به صورت تیتر وار آمده است:

  • پاسخ اپتیکی خطی برای مولکول ها و خوشه ها
  • پاسخ غیر خطی به میدان الکترومغناطیس با شدت بالا (با در نظر گرفتن درجات آزادی الکترون ها و یون ها)
  • خواص الکترونی حالت پایه و حالات برنگیخته سیستم های کوچک همچون نقطه های کوانتومی
  • در آینده ای نزدیک، بسط این ویژگی ها برای سیستم های بزرگ و دوره ای نظیر پلیمرها، جامدات و نانوله ها

پایه ی نظری

  • نظریه های اساسی مورد استفاده همانطور که قبلا اشاره شد نظریه ی تابعیت چگالی و نظریه ی تابعیت چگالی وابسته به زمان می باشند. همچنین کد می تواند دینامیک کلاسیکی مولکولی را به روش تقریبا هسته بررسی کند. اگر چه این یک روش میدان میانگین است ولی دینامیک می تواند غیر آدیاباتیک باشد چرا که سیستم می تواند در مسیر اهرنفست متحول شود.
  • با در نظر گرفتن معادلات نظریه ی تابعی چگالی وابسته به زمان دو روش کلی در این کد نهادینه شده است:
    1. روشی که بر اساس نظریه پاسخ خطی بنا شده است و از این روش می توان انرژی های برنگیختگی و همچنین قدرت نوسانگر که معیاری برای بدست آوردن سطح مقطع حذب اپتیکی است را بدست آورد.
    2. در این کد روش صریح تحول زمانی که به کمک آن می توان پاسخ سیستم به ازای پتانسیل خارجی قوی را بررسی نمود (پتانسیل هاییی که نظریه اختلال برای آنها معتبر نیست) اعمال شده است.

روش ها

  • در این کد برای نمایش های عددی و بسط کمیت ها پایه ای وجود ندارد و فقط از مش بندی فضای حقیقی استفاده می شود. هر چند که در زمان نیاز، کد می توان از پایه های کمکی موج تخت و اوربیتال اتمی نیز استفاده نماید.

اخیرا در این بسته محاسباتی امکان بهره گیری از مش های نابرابر که متناسب با ناهمگنی سیستم تعریف می شود، وجود دارد. همچنین امکان استفاده از مش های چند گانه برای سرعت بخشیدن به محاسبات نیز وجود دارد.

mesh

شکل 1 مش بندی 1-همگن 2- انطباقی و متناسب با ناهمگنی سیستم

  • بخش اعظمی از محاسبات بر پایه ی محاسبات شبه پتانسیلی است. که در حال حاضر امکان استفاده از انواع شبه پتانسیل ها نظری HGH و UPF وجود دارد.
  • به کمک این بسته محاسباتی قادر به بررسی سیستم های استاندارد یک تا سه بعدی بوده که از این ویژگی ها می توان در مطالعه گاز الکترونی دو بعدی که دامنه وسیعی از نقاط کوانتومی را توصیف می نماید بهره گرفت.

جنبه های تکنیکی

  • بسته محاسباتی اختاپوس بر پایه ی مقیاس پذیری نبستا خوبی در محاسبات موازی طراحی شد هاست و به کمک روش هایی، توانایی تقسیم بار محاسبات را دارد.
  • زبان برنامه نویسی غالب در این بسته فرترن 90 می باشد که در حال حاضر شامل حدود 50000 خط برنامه نویسی می باشد. همچنین از زبان های دیگری چون C و Perl استفاده شده است.
  • گروه برنامه نویسی تمام تلاش خود را مبنی بر استفاده از ابزارهای استاندارد معطوف داشته و انتظار می رود بسته مورد بث روی هر سیستم لینوکسی اجرا شود.
  • این بسته تحت لیسانس اجازه نامه ی عمومی همگانی گنو بوده و امکان استفاده، بازرسی و حتی تغییر برای همگان فراهم است.
 


بنده دانشجوی دکترای فیزیک ماده چگال از دانشگاه تربیت مدرس تهران هستم. حوزه مورد علاقه من فیزیک محاسباتی (به طور خاص نظریه تابعیت چگالی) و همچنین سیستم های توپولوژیک است.


پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *