توابع وانیر

آشنایی با توابع وانیر بیشینه جایگزیده-بخش اول (معرفی)

در تقریب ذرات مستقل، حالت پایه‌ی الکترونیکی یک جامد دوره ای بر طبق قضیه بلوخ برچسب زده می شود و اوربیتال های تک ذره به وسیله‌ی عدد کوانتومی k اندازه حرکت بلور و با اندیس نواری n مشخص می شوند. گرچه این انتخاب در محاسبات ساختار الکترونی به طور گسترده استفاده می شود، نمایش دیگری هم در پایه‌ی اوربیتال های جایگزیده فضایی یا توابع وانیر در دسترس می‌باشد. نمایش در جملات اوربیتال های جایگزیده در سال 1937 توسط گوگوری وانیر معرفی شد. نمایش وانیر تصویر فضای حقیقی اوربیتال های جایگزیده اند که با اعداد کوانتومی بردار شبکه R و با اندیس شبه نواری n مشخص می شوند. چنین نمایشی گذشته از کاربرد مناسب در چند ناحیه از فیزیک حالت جامد، اخیرا به علت ارتباط با نظریه ی فاز بری قطبش انبوهه و همچنین استفاده در رهیافت مقیاس خطی اهمیت ویژه ای یافته است. امروزه ارائه الگوریتم های کلی برای استخراج توابع وانیر در چارچوب محاسبات ساختار الکترونیکی ابتدا به ساکن گسرتش یافته است.

توابع وانیر می توانند به عنوان وسیله قدرتمندی در توصیف ویژگی های دی الکتریکی و الکترونیکی مواد به کار روند. این توباع معادل حالت جامد “اوربیتال های مولکولی جایگزیده” اند و بنابراین تصویر مفیدی از طبیعت شیمیایی پیوند ها مهیا می کنند. به وسیله ی تبدیل حالات الکترونیکی اشغال شده در یک مجموعه توباع وانیر بیشنیه جایگزیده (MLWFs) می توان راجع به ویژگی های پیوندی و محتصات شیمیایی از طریق تحلیل فاکتورهایی از قبیل تغییرات در شکل یا تقارن MLWF، یا تغییر در مکان جایگاه مراکز بار آنها اطلاعاتی به دست آورد. به ویژه مرکز بار یک MLWF نتاظر کلاسیکی برای مکان یک الکترون در عایق مکانیک کوانتومی فراهم می کند. این قیاس به وسیله قضیه ی مدرن قطبش انبوهه بیشتر گسترش یافته است. در قضیه قطبش انبوهه مراکز توابع وانیر به قطبش ماکروسکوپیکی یک عایق بلورین مرتبط می شوند. بنابراین جابه جایی مراکز وانیر یک نقشه میکروسکوپیکی از میدان قطبش موضعی افزوده شده را مهیا می کنند. یکی از بیشترین جنبه های جذاب استفاده از اوربیتال های جایگزیده در محاسبات ساختار الکترونیکی نوانایی آنها برای جلوگیری از حجم محاسبات به دست آمده از قیود غیر موضعی است. به عنوان مثال رهیافت های تابع چگال استاندارد در حد های مجانبی مقیاس مکعبی نیازمند اورتونرمالیته بودن توابع اند و این قیود حجم محاسبات را افزایش می دهد. در این گونه محاسبات با دو برابر شدن سیستم مورد مطالعه، حجم محاسبات هشت برابر می گردد. در نمایش توابع وانیر، قیود اورتونرمال بودن به علت جایگزیدگی توابع تنها به تعداد کمی همپوشانی با همسایگان احتیاج دارند و این تعداد به طور کلی مستقل از مقیاس سیستم می باشند.

استراتژی جایگزیدگی در رأس تلاش های اخیر برای گسترش صحیح رهیافت های مقیاس خطی قرار گرفته است. نمایش جایگزیده در تئوری های ماده چگال برای گسترش و توسعه هامیلتونی های مدل (هابارد و …) استفاده شده است و توانایی تسخیر فیزیک فرمیون های قویاً همبسته را دارا می باشد. توابع وانیر بیشینه جایگزیده می توانند برای ساختن توابع گرین در فرمالیسم لاندائر رسانندگی بالستیک یا برای توسعه فرمالیسم الکترون های همبسته برای به دست آوردن ویژگی های ترابرد گرمایی به کار روند. توابع وانیر پایه های مناسب برای توصیف پدیده های موضعی از قبیل ناخالصی ها، برانگیختگی ها و ویژگی های مغناطیسی اند.

 


بنده دانشجوی دکترای فیزیک ماده چگال از دانشگاه تربیت مدرس تهران هستم. حوزه مورد علاقه من فیزیک محاسباتی (به طور خاص نظریه تابعیت چگالی) و همچنین سیستم های توپولوژیک است.


یک دیدگاه

  • سلام , مهمان
  • خروج
  • ورود

    Or use one of these social networks

This site is protected by wp-copyrightpro.com