اندرکنش تبادلی غیر مستقیم

انواع مختلف اندرکنش تبادلی غیر مستقیم به نوع ماده مغناطیسی وابسته است.

1. اندرکنش تبادلی غیرمستقیم در بلورهای یونی : ابرتبادل و نظم آنتی فرومغناطیس

اندرکنش اوربیتال هایd روی کاتیون ها از طریق آنیون های واسطه، ابرتبادل نامیده می شود. این نوع اندرکنش تبادلی غیرمستقیم در جامدات یونی و اکسید های مغناطیسی که در آنها فاصله میان یون های مغناطیسی به اندازه ای بزرگ است که اندرکنش تبادلی مستقیم ممکن نیست؛ مکانیزم غالب می باشد. در این حالت اندرکنش تبادلی میان یون هاي مغناطیسی غیرهمسایه از طریق آنیون های غیرمغناطیسی (همانند اکسیژن)، در محل خط واصل کاتیون های مغناطیسی صورت می گیرد. اسپین کاتیون های مغناطیسی بطور غیر مستقیم از طریق آنیون هایی که یک در میان نسبت به آنها قرار دارند؛ جفت می-شود. ابرتبادل هم در ترکیباتAFM و هم FM می تواند بروز کند. برهم کنش موجود در MnO (آنتی فرومغناطیس) از این نوع می باشد. هر اتم O دارای 2 الکترون جفت نشده و هر اتم Mn دارای 1 الکترون جفت نشده می باشد. مهمترین برهم کنش در این ترکیب از طریق آنیون هایO-2 انجام می-پذیرد که خارجی ترین الکترون هایش در حالت p قرار دارند. ابر الکترونی p با ابر الکترون های اوربیتال d کاتیونهای Mn^{+2} همپوشانی می کند. در نتیجه ی این مخلوط شدگی کوالانسی، اسپین کاتیون های Mn^{+2} هر مکان نسبت به دیگری به طور مخالف جهت گیری می کنند و انرژی کل را سیستم کاهش می-دهد. بسته به شکل توزیع الکترون های 3d کاتیون ها، اوربیتال های p آنیون می توانند در راستای متفاوتی جهت گیری کنند که بر این اساس انواع مختلفی از بر هم کنش ابرتبادلی وجود دارند.

mno_superexchange

شکل 1. برهم کنش ابر تبادلی در ترکیب MnO

mno_exchange

شکل 2. برهم کنش ابر تبادلی در ترکیب MnO . یک اوربیتال p اکسیژن نقش واسطه میان اوربیتال های d دو اتم Mn همسایه را دارد.
مورد دوم اکسید نیکل، NiO (آنتی فرومغناطیس) می باشد که در آن یونهای Ni^{+2} هشت الکترون دارند. از آنجا که یونهای نیکل به وسیله یونهای اکسیژن غیر مغناطیسی جدا شده اند؛ انتظار می رود که این اکسید پارامغناطیس باشد؛ درحالی که نظم آنتی فرومغناطیس شکل می گیرد و با افزایش دما پذیرفتاری مغناطیسی تا دمای250 درجه سانتی گراد (قبل از آنکه فاز پارامغناطیس را نشان دهد) افزایش می یابد. نظم آنتی فرومغناطیس حاصل، ناشی از جفت شدگی میان یونها می باشد که وابسته به بزرگی پیوند کوالان میان یونهای نیکل و اکسیژن می باشد.

2. تبادل دوگانه و فری مغناطیس

در مواد فری مغناطیس دو زیرمجموعه ازگشتاورهای مغناطیسی وجود دارند که بصورت پادموازی نسبت بهم قرار گرفته اند. بسیاری از سرامیک های مغناطیسی، فری مغناطیس هستند. خصلت مهم این مواد داشتن دو حالت ظرفیت برای کاتیون ها می باشد که برای Fe_3 O_4 (TN=8580c) ، به صورت Fe^{+3} و Fe^{+2} می-باشد. کوپلاژ میان این یون ها تبادل د و گانه نامیده می شود. در این مکانیزم، دو یون توسط یک آنیون مثلا اکسیژن از هم جدا شده اند و یک الکترون از یون Fe^{+2}  به O^{-2} و همزمان الکترون دیگری از O^{-2} به Fe^{+3} انتقال می یابد و بنابراین الکترون بواسطه یون اکسیژن از Fe^{+2} به Fe^{+3} جست و خیز دارد. در واقع چون اوربیتال یون اکسیژن پر می باشد و اسپین الکترونها جفت شده است؛ انتقال الکترون اسپین سرپایین از Fe^{+2} به O^{-2}، سبب انتقال الکترون اسپین سرپایین دیگری از O^{-2} بهFe^{+3} می شود. این تبادل دوگانه زمانی خواهد بود که اسپین دوکاتیون درگیر، موازی باشند و لذا تبادل دوگانه منجر به نظم فرو-مغناطیس کاتیون ها می شود. ساختار بلوری ترکیب، فاکتور مهم دیگری برای مواد فری مغناطیس می-باشد. در ترکیب Fe_3 O_4، کاتیون ها میان مکان های چهار و هشت وجهی به صورت \left (Fe^{+3}  \right )\left [Fe^{+2}Fe^{+3}  \right ]O_4 توزیع شده اند که درآن Fe^{+3} در موقعیت چهاروجهی و \left [Fe^{+2}Fe^{+3}  \right ] در موقعیت هشت وجهی می باشند. از میان کاتیون های Fe^{+2} و Fe^{+3}، فقط آنهایی که مکان های هشت وجهی را اشغال کنند؛ در تبادل دوگانه شرکت دارند. متفاوت بودن انرژی اوربیتال d یک کاتیون در دو موقعیت فضایی مذکور، از تبادل دوگانه میان یون های Fe^{+2} در موقعیت هشت وجهی و یون های Fe^{+3} در موقعیت چهار وجهی، جلوگیری می کند. با این حال ابرتبادل، که تمایل به نظم آنتی فرو دارد؛ میان دو موقعیت مذکور می تواند وجود داشته باشد. نتیجه ی این اندرکنش ها ساختار فری مغناطیس را می دهد. بنابراین ترکیبات فری مغناطیس دارای دو کاتیون در دو حالت ظرفیت و دو مجموعه از سایت های متفاوت می باشند.

double_exchange

شکل 3. تبادل دوگانه، تنها با نظم فرومغناطیس اسپین کاتیون ها ممکن است.

نظم فرومغناطیس ناشی از مکانیزم تبادل دوگانه از روی شکل 2-7 قابل درک است. الکترونeg روی یونMn^{+3} در صورت خالی بودن اوربیتالی با جهت اسپین خودش از سایت همسایه، می تواند بدون تغییر جهت اسپین به سمت همسایه حرکت کند. (چونhopping بدون تغییر جهت اسپین رخ می دهد). اگر یون همسایه Mn^{+4} باشد که هیچ الکترونی در پوستهeg خود ندارد؛ انتظار این فرایند را بدون هیچ مشکلی خواهیم داشت. از طرفی اندرکنش تبادلی قوی میان الکترون eg و سه الکترون تراز t2g تمایل به همخط شدگی همگی این الکترون ها را دارد (قاعده اول هوند) و از لحاظ انرژی الکترون تمایل انتقال به سمت یون همسایه ای که جهت اسپین پوستهt2g آن، پادموازی با eg باشد؛ ندارد.(حالت دوم از شکل فوق). بنابراین برای این فرایند، نظم فرومغناطیس یون های همسایه لازم است و در طی فرایند انرژی جنبشی ذخیره شده و انرژی کل کاهش می یابد.

double_exchange_2

شکل 4. مکانیزم تبادل دوگانه سبب جفت شدگی فرومغناطیس یون های Mn^{+3} و Mn^{+4} می شود.

3. اندرکنش RKKY 

اندرکنش تبادلی غیر مستقیم یا RKKY، نخستین بار توسط Ruderman و Kittel و سپس توسط Kasuya وYosida برای توصیف برهم کنش های اسپینی مطرح شد و به نظم فرومغناطیس بلند برد انجامید. این اندرکنش، گشتاورهای مغناطیسی را در فواصل نسبتا زیاد جفت می کند و در فلزاتی که همپوشانی مستقیم الکترون های اتم های مجاور، کم یا وجود ندارد؛ این اندرکنش غالب می-باشد. این اندرکنش از طریق یک واسطه که در فلزات الکترون های رسانس می باشند؛ عمل می-کند. تئوری RKKY بر مبنای تابع موج بلاخ می باشد و لذا تنها برای سیستم های بلورین(کریستالی) قابل کاربرد است. در عناصر خاکی نادرکه الکترون های پوسته4f بوسیله ی سپرالکترون5p و 5s پوشانده شده اند؛ فاصله ی بین یونی نسبت به توزیع شعاعی اوربیتال های 4f بسیار زیاد می باشد و لذا همپوشانی این اوربیتال ها در اتم های مجاور ناچیز بوده و لذا اندرکنش تبادلی مستقیم در این عناصر نسبتا ضعیف و ناچیز بوده و اندرکنش تبادلی غیرمستقیم، غالب خواهد بود. این اندرکنش همچنین در فلزات لانتانیدی و فلزات گروه آهن و بعضی از ترکیبات و آلیاژها اهمیت قابل ملاحظه ای دارد. این اندرکنش دربردارنده ی برهمکنش میان الکترون های رسانش با گشتاورهای جایگزیده مرتبط با الکترون های 4f می باشد. به بیان ساده تر جفت شدگی اسپینی میان الکترون های f از طریق الکترون های رسانش (اساسا نوع S) که قویا به الکترون های اوربیتال f جفت شده اند؛ صورت می-گیرد و در واقع الکترون های رسانش می توانند واسطه اندرکنش تبادلی غیر مستقیم میان اسپین ها شوند. مکانیزم جفت شدگی مغناطیسی بین گشتاور های مغناطیسی جایگزیده، به قدرت الکترون-های رسانش در برهمکنش مغناطیسی با گشتاور های مغناطیسی جایگزیده و انتشار آن بین سایت های مغناطیسی مختلف بستگی دارد. اولین بار زنر فرضیه ی قطبش الکترون های رسانش را مطرح کرد و به دنبال آن رادرمن و کیتل با درنظرگرفتن اختلال مرتبه ی دوم چگونگی قطبش الکترون های رسانش و انتشار آن را توضیح دادند. در نهایت کاشویا در مورد فلزات لانتانیدی و یوشیدا در مورد فلزات واسطه به کار گرفتند. نظریه RKKY بر پایه مفروضات زیر می باشد:
1. توابع موج الکترون های لایه ی داخلی(4f) به دلیل جایگزیدگی بصورت اتمی بوده و هیچ گونه همپوشانی با توابع موج همسایه ندارد.
2. تابع موج الکترون های رسانش بصورت تابع موج بلاخ است.
3. برهم کنش بین الکترون های رسانش و یون مغناطیسی (الکترون4f) از نوع هامیلتونی هایزنبرگ H=2J(0) \vec {S_i} \cdot \vec {S '} می باشد که در آن {\vec S_i} و {\vec S^\prime } به ترتیب اسپین الکترون رسانش و یون J(0) و انتگرال تبادل بین الکترون رسانش و ممان یون می باشد.
4. انتگرال تبادلی بین الکترون های رسانش و یون های مغناطیسی، مستقل از چگالی الکترونی است.
چون الکترون های هدایت فقط به اتم های نزدیک ترین همسایه محدود نمی شوند؛ لذا اندرکنش تبادلی غیرمستقیم از نوع بلند برد است. بنابراین انتظار می رود اندرکنش تبادلی غیرمستقیم با اندرکنش مستقیم اسپین های الکترون های رسانش و اسپین های جایگزیده متناسب باشد و بزرگی آن به صورت \frac{1}{{{R^3}}} کاهش یابد که در آن R فاصله ی میان سایت های مغناطیسی است. در نتیجه ی این جفت-شدگی f-s درون اتمی، الکترون های f یک مکان داده شده می توانند بطور قوی اسپین الکترون های رسانشی نزدیک خود را قطبیده (پلاریزه) کنند. این قطبش موضعی سبب تعدیل چگالی های الکترونی در باند می شود که برای اسپین های بالا وپایین متفاوت است. یک یون مغناطیسی دیگر که در مکان خاصی از این یون قرار دارد از الکترون های رسانش دیگری که اسپین همجهت با آن دارند؛ تاثیر می-پذیرد. اثر ميانگيني که برهمکنش مغناطيسي روي الکترونهاي آزاد مي گذارد باعث اعوجاج تابع موج الکترونهاي (رسانش) موازي در اطراف يون مغناطيسي شده که حاصل آن همپوشاني توابع موج الکترونهاي موازي و ایجاد ترازهاي جديدي در بالاي سطح فرمي خواهد بود و به سبب هم فاز بودن توابع موج حالتهاي جديد روي مکان يون مغناطيسي، دامنه تابع موج در آن مکان بسيار بزرگ خواهد شد و برای الکترونهاي رسانشي که اسپين آنها پاد موازي با ممان مغناطيسي است در نزديکي ممان مغناطيسي ؛ تداخل ویرانگر است . لازم به ذکر است به دليل آنکه تغييرات تعداد الکترونهاي با اسپين موازي در اطراف هسته با تغييرات الکترونهاي پاد موازي برابر است؛ توزيع بار الکتريکي در اطراف يون مغناطيسي بهم نمي خورد. حال اگرگشتاور جایگزیده ديگري در فاصله دلخواهي از اولی قرار گيرد؛ بسته به فاصله ی بین ایندو، بر هم کنش فرومغناطيس يا آنتی فرومغناطیس خواهد بود. اين مدل به خوبي مي تواند برهم کنش بين ترازهاي 4fدر لانتانيدها را توضيح دهد؛ اما نکته اي بايد به آن توجه شود آن است که در اين مدل اسپينها بايد در يک راستا قرار داشته باشند و در واقع تنها با اين مدل مي توان مغناطيس خطي را توضيح داد و براي توصيف مغناطيس غير خطي که در لانتانيدهاي سنگين بروز مي کند نيازمند تصحيحات قابل توجهي است.

interacting_electrons_wave_function

شکل 5. تابع موج برهم کنشی الکترون های رسانش نزدیک ممان مغناطیسی(a) . برهم نهی چگالی اسپینی الکترون-های رسانش (b) .
با توجه به مطالب قبلی، اندرکنش تبادلی کل به صورت زیر می باشد:

(1)   \begin{equation*}  {{\rm H}_{ex}}^{Total} =  - \sum\limits_{i,\alpha } {{J_x}({r_i} - {R_\alpha }){{\vec S}_\alpha }.{{\vec S}_i}} \end{equation*}

که در آن {\vec S_\alpha } اسپین یون و {\vec S_i} اسپین الکترون رسانش می باشد.

(2)   \begin{equation*}  J = \int {{J_x}(r - {R_\alpha })dr} \end{equation*}

(3)   \begin{equation*}  {J_x}({r_i} - {R_\alpha }) = J\delta (r) \end{equation*}

که درآن r = {r_i} - {R_\alpha } می باشد. بنابراین اندرکنش میان الکترون رسانش با یون \alpha به صورت زیر خواهد بود:

(4)   \begin{equation*}  {{\rm H}_{ex}} =  - J{\vec S_\alpha }.{\vec S_i}\delta (r) \end{equation*}

عبارت {S_i}\delta (r) را می توان به عنوان چگالی اسپینی الکترون رسانش در نظر گرفت. اکنون اندرکنش میان اسپین یون {\vec S_\alpha } با اسپین رسانش {\vec S_i} (در دستگاه گوسی، \mu _0 =1) به صورت زیر است.

(5)   \begin{equation*}  - J{S_\alpha }.{S_i}\delta (r) =  - ( - g{\mu _B}{S_i}).{H_{eff}}(r) \end{equation*}

که در آن میدان موثر {H_{eff}} به صورت :

(6)   \begin{equation*}  {H_{eff}} =  - \frac{{J{S_\alpha }}}{{g{\mu _B}}}\delta (r) \end{equation*}

(7)   \begin{equation*}  {H_{eff}}(q) = \int {{H_{eff}}(r){e^{ - iq.r}}dr = }  - \frac{{J{S_\alpha }}}{{g{\mu _B}}} \end{equation*}

رابطه ی میان پذیرفتاری مغناطیسی و مغناطش القایی ناشی از میدان موثر (در فضای فوریه) به صورت \chi (q) = \frac {M(q)} {H(q)} می باشد كه \chi (q) = \frac {M(q)} {H(q)} معادله پاسخ مغناطش گاز الکترون آزاد به یک میدان مغناطیسی می باشد که در T=0 شبیه پاسخ به میدان الکتریکی می باشد .

(8)   \begin{equation*}  \chi (q) = \frac{{3{g^2}{\mu _B}^2}}{{8{E_F}}}.\frac{N}{V}A({\raise0.7ex\hbox{$q$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {q {2{k_F}}}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} \!\lower0.7ex\hbox{${2{k_F}}$}}) \end{equation*}

که درآن N/V تعداد الکترون ها در واحد حجم و A(\frac{q}{{2{k_F}}}) = \frac{1}{2} + \frac{{{k_F}}}{{2q}}\left\{ {1 - \frac{{{q^2}}}{{4{k_F}^2}}} \right\}\ln \left| {\frac{{2{k_F} + q}}{{2{k_F} - q}}} \right| می باشد.
با استفاده از روابط فوق می توان مغناطش الکترون های رسانش را بدست آورد:

(9)   \begin{equation*}  M(r) = \frac{1}{V}\sum\limits_q {M(q){e^{iq.r}} = } \frac{1}{V}\sum\limits_q {\chi (q){H_{eff}}(q){e^{iq.r}} = }  - \frac{J}{{g{\mu _B}V}}{S_\alpha }\sum\limits_q {\chi (q){e^{iq.r}}} \end{equation*}

می توان رابطه اخیر را به شکل M(r) = \frac{{ - J}}{{g{\mu _B}}}KG(r){S_\alpha } بیان نمود که در آن K = \frac{{3{g^2}{\mu _B}^2N\mathop {{k_F}}\nolimits^3 }}{{8{E_F}V16\pi }} و G(r) = \frac{{\sin (2{k_F}r) - 2{k_F}r\cos (2{k_F}r)}}{{{{({k_F}r)}^4}}} مي باشد. بنابراین گشتاورجایگزیده ، قطبش نوسانی اسپین های رسانش را در نزدیکی آن یون سبب می شود. حال فرض کرده G(r)=16F(2kFr) باشد كه F(x) تابعی است که بیانگر قطبش نوسانی فضایی ایجاد شده توسط یک گشتاور جایگزیده {S_\alpha } در نزدیکی آن می باشد(شكل 6).

fx_2

شکل 6. تغییرات تابع F(x) بر حسب x

حال اگر S(r) چگالی اسپینی باشد:

(10)   \begin{equation*}  s(r) = \frac{{M(r)}}{{ - g{\mu _B}}} = \frac{J}{{{{(g{\mu _B})}^2}}}KG{S_\alpha } \end{equation*}

در این صورت اسپین یونی جایگزیده ی دیگر {S_\beta } با S(r) اندرکنش خواهد کرد :

(11)   \begin{equation*}  {{\rm H}^{indirect}} =  - J{S_\beta }.S({r_\alpha } - {r_\beta }) \end{equation*}

حال با جمع بندی روی همه ی اندرکنش های \alpha و \beta ( با اجتناب از دوبار محاسبه در شماره اسپین ها ) بدست می آوریم :

(12)   \begin{equation*}  {{\rm H}_{RKKY}} =  - \frac{1}{2}\sum\limits_{\alpha ,\beta } {{J_{\alpha \beta }}{S_\alpha }.{S_\beta }} \end{equation*}

(13)   \begin{equation*}  {J_{\alpha \beta }} = \frac{{{J^2}}}{{{{(g{\mu _B})}^2}}}KG(r = {r_{\alpha \beta }}) \end{equation*}

برای جفت شدگی اسپین-مدار هامیلتونی را بر حسب اندازه حرکت زاویه ای کل J بیان می کنند:

(14)   \begin{equation*}  {{\rm H}_{RKKY}} =  - \frac{1}{2}{({g_J} - 1)^2}\sum\limits_{\alpha ,\beta } {{J_{\alpha \beta }}{J_\alpha }.{J_\beta }} \end{equation*}

که در آن {J_\alpha } گشتاور زاویه ای کل مرتبط با مکان \alpha می باشد. همانطور که در شکل(7) مشاهده می کنید ضریب تبادلRKKY بسته به فاصله ی بین اتمی از مثبت به منفی نوسان می کند و دارای طبیعت نوسانی میرا می باشد.

jx

شکل 7. تغییرات جفت شدگی تبادلی غیر مستقیم j ، از یک گاز الکترون آزاد در نزدیکی یک ممان مغناطیسی نقطه-ای در مبدا r=0

بسته به فاصله ی بین یونی، جفت شدگی مغناطیسی آنها می تواند FM یا AFM باشد. یون مغناطیسی یک قطبش اسپینی در الکترو ن های رسانش مجاورش ایجاد می کند که این قطبش اسپینی الکترون-های رسانش برای سایر یون های مغناطیسی همسایه محسوس بوده و منجر به جفت شدگی تبادلی غیر مستقیم می شود.

 


بنده دانشجوی دکترای فیزیک ماده چگال از دانشگاه تربیت مدرس تهران هستم. حوزه مورد علاقه من فیزیک محاسباتی (به طور خاص نظریه تابعیت چگالی) و همچنین سیستم های توپولوژیک است.


3 thoughts on “اندرکنش تبادلی غیر مستقیم

  1. soha

    سلام خسته نباشید.ممنون از مطالب خوبتون.خواستم ببینم مراجعی برای این مطالبتون تو سایت قرار نمیدید؟

     

    [پاسخ]

    سجاد حمره پاسخ در تاريخ دی ۲۱ام, ۱۳۹۵ ۲۲:۴۴:

    مرجع بیشتر مطالب ویکیپدیا هستش مگر اینکه رفرنس قید شده باشه.

     

    [پاسخ]

    پاسخ
  2. fatemeh

    سلام.در متن نوشته شده که انواع مختلفی از برهم کنش تبادلی وجود داره،این انواع مختلف چیا هستن؟
    واینکه اگه بخوایم دمای کوری رو از برهم کنش RKkY
    حساب کنیم چجوری میشه؟

     

    [پاسخ]

    پاسخ

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

This site is protected by wp-copyrightpro.com