نوسانات فریدل

نوسانات فریدل از اختلالات موضعی در یک سیستم فلزی یا نیمه رسانا ناشی می شود که توسط یک نقص در گاز فرمی یا مایع فرمی ایجاد می شود. نوسانات فریدل نسخه کوانتوم مکانیکی استتار بار الکتریکی یک گونه باردار در یک استخر یونی است. در حالی که استتار بار الکتریکی با بهره گیری از ماهیت نقطه ای برای توصیف ساخت استخر یونی استفاده می کند، توصیف فرمیون های نوسانات فریدل در یک مایع یا گاز فرمی نیاز به در نظر گرفتن شبه ذرات یا یک رفتار پراکندگی دارد. این چنین نوساناتی یک فروپاشی نمایی مشخصه در چگالی فرمیونی نزدیک اختلال به تصویر می کشد که یک فروپاشی سینوسی به شکل sin(x)/x به دنبال دارد.

توضیح پراکندگی

الکترونی که درون یک فلز یا نیمه رسانا حرکت می کند مانند یک الکترون آزاد واقع در یک گاز فرمی با تابع موج زیر رفتار می کند:

    \[ psi_{\textbf{k}} = \frac{1}{\sqrt{\Omega}} e^{i \textbf{k} \cdot \textbf{r}} \]

الکترون ها در یک متال رفتاری متفاوت از ذرات در یک گاز معمولی از خود نشان می دهند زیرا الکترون فرمیون هستند و از آمار فرمی دیراک پیروی می کنند. به این معنا که هر حالت k در یک گاز تنها می تواند با الکترون با اسپین مخالف اشغال شود. حالات اشغال شده یک کره را در فضای ساختار نواری تا یک سطح انرژی ثابت پر می کنند که سطح فرمی نامیده می شود. شعاع این کره در فضای k، بردار موج فرمی kF نامیده می شود.

اگر یک اتم خارجی در فلز یا نیمه رسانا تعبیه شده باشد (که به آن ناخالصی می گویند) الکترون هایی که آزادانه از میان جامد حرکت می کردند توسط پتانسیل ناشی از ناخالصی پراکنده می شوند. در حین فرآیند پراکندگی حالت اولیه بردار موج ki مربوط به تابع موج الکترون به بردار موج حالت نهایی kf پراکنده می شود. چون گاز الکترونی یک گاز فرمی است فقط الکترون هایی با انرژی نزدیک سطح فرمی می توانند در فرآیند پراکندگی شرکت کنند زیرا باید حالت نهایی خالی برا حالت های پراکنده برای جهش وجود داشته باشد. الکترون هایی که خیلی پایین تر از سطح فرمی قرار دارند نمی تواند جهشی به منظور اشغال حالت های اشغال نشده داشته باشند. حالت های حول و حوش سطح فرمی که می توانند پراکنده شوند، حوزه محدودی از مقادیر یا طول موج را اشغال می کنند. بنابراین فقط الکترون های در محدوده طول موجی محدود نزدیک سطح فرمی پراکنده می شوند که منجر به یک مدولاسیون چگالی حول ناخالصی به صورت زیر می شود:

    \[ \rho (\textbf{r}) =\rho _0 + \delta n \frac{\cos \left ( 2k_F\left | \textbf{r} \right |+\delta \right )}{\left | \textbf{r} \right |^3} \]

که kF بردار موج فرمی است.

توصیف کیفی

در سناریوی کلاسیک مربو به استتار بار الکتریکی، به مجرد حضور یک جسم باردار یک تعدیل در میدان الکتریکی شاره حامل بار متحرک ایجاد می شود. تا زمانی که استتار بار الکتریکی بار های متحرک در مایع را به عنوان موجودیت نقطه ای در نظر میگیرند، غلظت این بارها در مقایسه با فاصله از حالت نقطه ای به صورت نمایی دور می شود. این اثر توسط معادله پواسون-بولتزمن توصیف میشود.

توضیح کوانتوم مکانیکی یک اختلال در یک مایع فرمیونی یک بعدی توسط مایع توموناگا-لاتینجر مدل می شود. فرمیون های در مایع که در استتار نقش دارند نباید به عنوان ماهیت نقطه ای در نظر گرفته شوند بلکه به یک بردار موج برای توصیف آنها نیاز است. چگالی بار دور از اختلال پیوسته نیست ولی فرمیون ها خود را فضاهای گسسته دور از اختلال آرایش می دهند. این به دلیل امواج دایره ای اطراف ناخالصی اتفاق می افتد.

در شکل زیر، یک نوسان فریدل دو بعدی به وسیله تصویر STM بر روی یک سطح تمیز نشان داده شده است. از آنجایی که تصویر روی سطح گرفته شده است، نواحی دارای چگالی الکترونی پایین هسته های اتمی را ترک می کنند که خود را به شکل یک بر مثبت خالص نشان می دهد.

co_ellipse

 


بنده دانشجوی دکترای فیزیک ماده چگال از دانشگاه تربیت مدرس تهران هستم. حوزه مورد علاقه من فیزیک محاسباتی (به طور خاص نظریه تابعیت چگالی) و همچنین سیستم های توپولوژیک است.


پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

This site is protected by wp-copyrightpro.com