معادلات Bogoliubov-de Gennes

نظریه BCS در چارچوب عملگر های خلق و فنای تک ذره ای (استاندارد) برای حالت های بلاخی که با بردار موج k و اسپین σ مشخص شده اند، نوشته شده است.

با این حال، برانگیختگی های بنیادی در ابررسانا دیگر حالت های تک ذره ای نیستند که ما پیشتر برای یک فلز عادی تعریف کردیم، در عوض، آنها به حالت های جفت کوپر شکسته می شوند. این باعث می شود که استفاده از عملگر های خلق و فنای تک ذره ای استاندارد بسیار دست و پا گیر شود (برای داماهای محدود). فرمول بندی ریاضی بر ساس نظریه BCS توسط Bogoliubov توسعه داده شد جایی که اون مفهوم مخلوط همگنی از ذرات و حفره ها معرفی کرد که یک ابررسانا را در دماهای محدود توصیف کند. این حالت های براگیخته ترکیبی ذره-حفره به عنوان Bogoliubons شناخته می شوند. معرفی عملگرها برای این Bogoliubon ها تعمیم داده شد و به آنچه امروز معادله (Bogoliubov-deGennes (BdG نامیده می شود منجر شد. از این نقطه نظر، اپراتور های تکانه استاندارد (فضای-k) بوسیله ی عملگرهای میدان (فضای حقیقی) جایگزین می شوند، که دارای این مزیت است که آنگاه قادر به توصیف سیستم هایی هستند که در آنها k دیگر یک عدد کوانتومی خوب نیست و بنابراین ویژه توابع دیگر موج تخت نیستند (به عنوان مثال سیستم های کثیف).

 

جواب ها (ویژه توابع) توسط یک قسمت الکترون گونه، ψ_e(r) و یک قسمت حفره گونه (ψh(r داده می شود، که باید به شیوه خودسازگار به منظور تحقق یک رابطه گاف حل شود. معادله Bogoliubov-deGennes به صورت زیر داده می شود:

10978508_783953328365108_8471175009147549736_n

هامیلتونی H0 شامل جمله جنبشی به علاوه تمام برهمکنش های غیر Δ است (مانند پتانسیل بلوری و پتانسیل ناخالصی). نماد * نشان دهنده مزدوج مختلط است. واضح است جفت شدگی بین حالت های الکترون و حفره فقط برای Δ غیر صفر وجود دارد. یکی از کاربرد های گسترده معادلات BdG مدل (Blonder-Tinkham-Klapwijk (BTK, 1982 است که معادلات BdG را برای یک فصل مشترک N/S با یک سد پتانسیل اختیاری حل می کند. آنها تمام فرآیند های ممکن بازتاب/انتقال در فصل مشترک ( بازتاب معمولی، بازتاب اندریف، انتقال عادی، انتقال branch-crossing) را در نظر میگیرند و احتمال های ترابرد وابسته به انرژی را محاسبه می کنند که منجر به محاسبه نمودار مشخصه جریان-ولتاژ می شود.

 

در حالی که به نظر می رسید مدل BTK پایان داستان برای فصل مشترک N/S بود، در سال 1991 نشان داده شد که این مدل برای زمانی که ترابرد ناشی از پراکندگی ناخالصی باشد دیگر جواب نمی دهد. تأکید می کنیم که BTK هنوز صحیح است ولی صحت آن محدود به خود سطح مشترک می شود (که بالستیک باقی ماند هاست) و بنابراین نمی توان با آن خواص ترابرد را تعیین کرد. بنابراین، اگرچه مدل BdG به طور بالقوه می تواند برای به کار گرفته شود، ولی در سیستم های واقعی هنوز هم زیاد قابل استفاده نیست. این به این دلیل است که مکان های ( و در نتیجه پتانسیل) ناخالصی ها به طور کلی ناشناخته است، و آن را به یک مشکل جدی برای اضافه کردن اثرات فرآیند های پراکندگی در نزدیک فصل مشترک تبدیل می کند.

 

این مشکلات باعث شد که توجه ها به سمت استفاده از توابع گرین شبه کلاسیکی جلب شود، که در در آن زمان به صورت محکم فرمول بندی شده بود. چارچوب نظری یک پیچگی بسیار زیاد از مفاهیم نظری را نشان می دهد، اما عملکرد آن بسیار قوی است. در حال حاضر این چارچوب به عنوان یک راه مدرن برای توصیف ابررسانایی محسوب می شود.

 

 


بنده دانشجوی دکترای فیزیک ماده چگال از دانشگاه تربیت مدرس تهران هستم. حوزه مورد علاقه من فیزیک محاسباتی (به طور خاص نظریه تابعیت چگالی) و همچنین سیستم های توپولوژیک است.


There are no comments yet

  • سلام , مهمان
  • خروج
  • ورود

    Or use one of these social networks

This site is protected by wp-copyrightpro.com